基于ABAQUS的減速器齒輪的模態(tài)分析

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　　為了研究齒輪固有頻率的影響因素，改善齒輪的動(dòng)態(tài)特性，利用有限元軟件ABAQUS和振動(dòng)理論對(duì)齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果表明：第1~6階，齒輪的振型主要是彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，在同階的情況下，彈性模量越大，齒輪的固有頻率越大，腹板的倒角越大，齒輪的固有頻率越大，為齒輪動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可靠的參考依據(jù)。

　　減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間的一個(gè)獨(dú)立閉式傳動(dòng)裝置，用來降低轉(zhuǎn)速和傳遞轉(zhuǎn)矩，在工作過程中，減速器中的齒輪可能會(huì)由于機(jī)械振動(dòng)而發(fā)出噪音，這樣可能會(huì)降低齒輪的嚙合精度和傳遞效率，從而影響減速器的使用壽命。

　　模態(tài)分析可以確定零件的固有頻率和振型，使設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)零件的時(shí)候，盡量使系統(tǒng)的工作頻率和固有頻率偏差較大，以防止共振，從而減少振動(dòng)和噪音。模態(tài)分析的最終目標(biāo)是識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)，是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及故障診斷的重要方法。

　　本文利用有限元軟件ABAQUS，對(duì)減速器中的齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，來確定不同階數(shù)下齒輪的固有頻率和振型，通過選擇不同的材料以及齒輪的腹板倒角，來分析齒輪固有頻率的變化趨勢(shì)，從而為齒輪大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考依據(jù)，避免齒輪在工作時(shí)候發(fā)生共振，從而減少噪音。

　　一、有限元模態(tài)分析理論

　　對(duì)于一般的多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)而言，運(yùn)動(dòng)都可以由其自由振動(dòng)的模態(tài)來合成。有限元的模態(tài)分析就是建立模態(tài)模型進(jìn)行數(shù)值分析的過程。由于結(jié)構(gòu)的阻尼對(duì)其模態(tài)頻率及振型的影響很小，所以模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)就是求解具有限個(gè)自由度的無阻尼及無載荷狀態(tài)下得運(yùn)動(dòng)方程的模態(tài)適量。系統(tǒng)的無阻尼多自由度的自由振動(dòng)系統(tǒng)方程為：

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　　式中質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]均為nxn階方陣，位移列陣{x}為nx1階列陣。把(1)式寫成位移向量的形式為：

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　　應(yīng)用線性變換式{x}=[u]{y}，可以對(duì)集合位置坐標(biāo){x}表示的耦合系統(tǒng)微分方程組解耦。因此，振型在坐標(biāo)變換和解耦系統(tǒng)中發(fā)揮著重要的作用。為了得到振型的矩陣[u]，必須求得系統(tǒng)的特征值和特征向量，即系統(tǒng)的固有頻率和振型向量。為此，假定系統(tǒng)的振動(dòng)是由頻率的簡諧振動(dòng)組成，設(shè){X}為{x}的位移幅值和振幅列陣或振幅向量，Φ為初相位，則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程是的形式為：

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　　對(duì)其求導(dǎo)得：

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　　把(4)式代入(1)式，消去因子，整理的系統(tǒng)的特征矩陣方程為：

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　　為滿足上面的矩陣方程，必須使括號(hào)中的矩陣行列式等于零，這就是特征方程式即(6)式

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　　從特征方程杰出特征值，特征值的平方根就是系統(tǒng)的固有頻率。將系統(tǒng)的固有頻率代入(5)式，所求的幅值矩陣{X}即為振興向量{u}。